引言
可控串联电容补偿(Thyristor－controlled seriescapacitor，TCSC)是灵活交流输电系统（Flexible AC Transmission System，FACTS）技术的重要组成部分，已在美国、瑞典和巴西等国投入实际运行。TCSC的一次主回路主要由晶闸管控制的电抗器(L)、串联电容器(C)和氧化锌限压器(MOV)等元件并联而成。TCSC正是通过改变晶闸管触发角(α),控制LC环路导通电流，从而达到连续、快速调整TCSC的阻抗值、提高系统暂态极限、阻尼功率振荡和抑制次同步谐振等多种目的。
TCSC既包含连续的动态特性，又有离散事件(晶闸管的导通和关断)，因此给暂态特性的分析带来困难。借助于仿真和动模试验，文［1］研究了TCSC的启动特性，并给出了暂态过程的长短与补偿度的定性关系：TCSC在不同的补偿度时阶跃响应达到稳态的时间不同,在低补偿度时约需1～2个工频周期，高补偿度时约需8～10个工频周期。文［2］证实了文［1］的相关结论，并发现在开环控制模式下，以电容电压作为同步信号时，TCSC基频阻抗(XTCSC)会发生超调和振荡；而以线电流同步时，才可以将阻抗调节特性近似看成一阶惯性环节。然而，上述研究只是对物理现象的简单描述，并没有分析引发上述暂态现象的本质原因。文［3］采用开关电路的“拓扑”建模法建立了TCSC暂态数学模型，推导出电容电压峰值的递推解析表达式，并给出TCSC响应时间的计算公式。但由于该公式基于“暂态过程中导通角不变”的假设，使得该模型适用范围受到极大的限制。
大量的仿真分析和动模试验表明，导通角在TCSC暂态过程中是不断变化的，其波动的幅度和持续变化时间与同步信号的选择以及所处的补偿区域有关。随着导通角逐渐趋于目标值，TCSC将进入新的稳定运行状态。从现有的研究来看，还没有文献详细讨论暂态过程中TCSC导通角的变化特性，而了解这些特性对于研究和改进TCSC底层触发控制策略有着重要意义。本文基于TCSC导通和关断的数学表达式，给出触发角阶跃变化时导通角相应变化的基本规律，并推导出导通角估算公式，最后还将讨论基频阻抗和导通角之间的内在关系 。需要指出的是，本文仅考虑TCSC工作于容性调节模式。
2 电路拓扑的数学描述
TCSC的原理电路如图1所示。由于晶闸管的关断和导通，TCSC包含两种电路拓扑：晶闸管阻断(电路仅包含电容C)和晶闸管导通(LC并联)。TCSC装置的连续运行就是在两个拓扑之间的不断切换。
假设暂态过程中线电流维持不变
晶闸管导通期间电容电压表达式为
观察式(2)，晶闸管导通期间的电容电压由两部分构成［5］，式中第一项是基频分量部分(ω分量，记为VCon(ω))，直接由线电流激励产生，与触发角是否改变无关；后三项(ω0分量，记为VCon(ω0))是LC电路自身环流作用的结果，与触发角大小以及晶闸管导通时间相关。在稳态情形下，VCon(ω)和VCon(ω0)的过零点是重合的(如图2(a)所示)，并与线电流峰值时刻保持一致。在暂态过程中，VCon(ω0)过零点相对于VCon(ω)过零点发生偏移(如图2(b)所示)，使得实际电容电压过零点与线电流峰值时刻出现错位。但随着时间的延续，VCon(ω0)过零点将逐渐趋于VCon(ω)过零点，最终二者又一次完全重合，进入新的稳态。
图 2 晶闸管导通期间的电容电压波形
3 初始导通角特性
当触发角发生阶跃时，初始导通角(即触发角阶跃变化后的第一个导通角)将如何变化，如下性质将给出其相应变化规律。
性质：假设在晶闸管触发角发生阶跃变化前TCSC处于稳定运行状态，当触发角阶跃变小时，电容电压过零点时刻前移，初始导通角小于目标导通角；当触发角阶跃变大时，电容电压过零点时刻后移，初始导通角大于目标导通角。
3.1 性质的等价命题
为不失一般性，线电流、电容电压波形以及晶闸管导通和关断时刻的设定如图3所示。
原性质可等价表示为如下两命题：
命题
时，VCon对t的偏导数小于0，即在该区间内VCon为t的单调减函数。
上述两个命题表明，当
时，晶闸管在下一个半周仍按原触发角触发，电容电压过零点将会落在t0点；当
时，触发角阶跃变小，t0时刻电容电压值小于零，且由于电容电压在［ton，t0］上严格单调递减，因此电容电压在［ton，t0］上有且只有一个过零点，由此说明了电容电压过零时刻前移，并导致初始导通角小于目标值；类似的解释可以应用于
的情形。
3.2 性质的数学证明
假设晶闸管在ton时刻前TCSC处于稳态，为此关断时刻toff的电容电压为
(4)
式(4)表明在晶闸管导通阶段，电容电压为t与ton的函数。
(1)命题1的证明
(2)命题2的证明
命题(2)得证。
上述性质的证明，说明当触发角发生阶跃时，无论采用任何脉冲触发方式，TCSC触发角和初始导通角之和不再维持180°，从而也不可能在半个工频周期内使TCSC进入新的稳态 ，因而导通角、电容电压、基频阻抗不可能立即达到预定值。
3.3 仿真结果验证
按图1中所示的电路参数，给出两个仿真实例。令目标导通角和初始导通角之差为Δσ ，结果如图4所示。当触发角自155°阶跃变大时，Δσ为负值，表明电容电压过零点右移 ，初始导通角大于目标导通角；当触发角自165°阶跃变小时，Δσ为正值，表明电容电压过零点前移，初始导通角小于目标导通角。仿真结果验证了初始导到角性质的正确性。图4也表明：当触发角偏离原触发角程度的加大，初始导通角变化幅度也随之增大。
图4 初始导通角变化特性
4 暂态过程中导通角的估算公式
假设t＝t1时，VCon(t1)＝0，导通角σ＝ω(t1－ton)。
VCon(ω)在t1附近幅值通常很小，对电容电压的过零点变化影响甚微，可以近似认为VCon(ω0)的过零点即是实际电容电压过零点。于是由式(2)得：
整理有
以线电流基频分量同步为例，表1给出了用估算公式和数字仿真分别得到的每半个周期的导通角。结果对比表明估算公式是准确的。VCon(ω0)的过零点与VCon(ω)的过零点愈靠近，VCon(ω0)的过零点愈接近t1，估算的误差就越小。
5 导通角和基频阻抗特性的关系
本文以东北伊敏－冯屯500 kV交流输电系统［4］为研究对象，分别选择电容电压和线电流基频分量作为同步信号，在0．1 s时令脉冲触发角从180°阶跃到150°，研究开环控制方式下触发角发生突变时TCSC的暂态过程，重点分析导通角的变化和基频阻抗特性的关系。数字仿真结果如图5所示。
由图5可以看出：
(1)阶跃开始时，虽然脉冲触发角α从180°阶跃到150°，但导通角并不能立即达到30°，且两种同步方式下初始导通角大小相等。
(2)采用电容电压同步方式时，导通角和基频阻抗基本同步摆动，振荡周期约为5 Hz。采用线电流基频分量作为同步信号时，导通角和基频阻抗均呈一阶惯性方式递增，没有超调和振荡。
(3)数字仿真表明，在暂态过程中导通角的变化趋势完全表征了TCSC的基频阻抗特性。
近期的研究已经证实：如果在TCSC暂态过程中，依据导通角估算公式，实时调整触发角，使得暂态导通角尽快达到目标值，将能够缩短阶跃响应时间，有效改善TCSC的暂态性能［6］。
图5 180°阶跃到150°导通角和基频阻抗曲线
6 结论
(1)当晶闸管触发角发生阶跃时，由于TCSC电路固有的电磁暂态特性，使得电容电压过零点发生偏移，相邻过零点间隔不再等于工频半周期，因此导通角不会立刻达到预定目标值。触发角阶跃变大时，初始导通角大于目标导通角；触发角阶跃变小时，初始导通角小于目标导通角。
(2)基于晶闸管导通期间电容电压的解耦特性分析，给出了导通角的解析估算公式，可以定量地描述整个暂态过程中TCSC导通角的变化规律。
(3)系统级的数字仿真表明，在暂态过程中导通角与基频阻抗的变化是一致的。选择不同的同步信号，导通角的变化趋势有所差别，从而表现出不同的暂态响应特性。
